Euler Integral
定义（中文）/ Definition
Euler integral（欧拉积分）：数学中的一种经典积分表达式，常用来表示或推导特殊函数，最常见的是
- 第一类欧拉积分：与贝塔函数有关
- 第二类欧拉积分：与伽马函数有关
在不同语境中，“Euler integral”也可能泛指由欧拉提出或广泛使用的某些积分表示法。
发音（IPA）/ Pronunciation
/ˈɔɪlər ˈɪntɪɡrəl/
例句 / Examples
We used the Euler integral to compute the beta function.
我们用欧拉积分来计算贝塔函数。
By rewriting the expression into an Euler integral form, the researcher obtained a closed-form result and discussed its analytic continuation.
通过把表达式改写成欧拉积分的形式，研究者得到了闭式结果，并讨论了它的解析延拓。
词源（中文）/ Etymology
“Euler”来自18世纪瑞士数学家Leonhard Euler（莱昂哈德·欧拉）的姓氏；“integral”来自拉丁语 integer（意为“完整的”），在数学中引申为“积分”。“Euler integral”因此指与欧拉相关、用于表达某些特殊函数或计算技巧的标准积分形式。
相关词 / Related Words
文学与经典著作中的用例 / Notable Works
- Leonhard Euler，《Institutiones calculi integralis》（《积分学原理》）：欧拉系统性发展积分方法的经典著作，与“欧拉积分”相关概念常在此类作品脉络中出现。
- Leonhard Euler，《Introductio in analysin infinitorum》（《无穷分析导论》）：涉及许多后来与伽马/贝塔函数及其积分表示相关的思想。
- Abramowitz & Stegun，《Handbook of Mathematical Functions》（《数学函数手册》）：在特殊函数条目中常引用欧拉型积分表示。
- Whittaker & Watson，《A Course of Modern Analysis》（《现代分析教程》）：讨论伽马函数、贝塔函数及其欧拉积分表示的经典教材。
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